最小的合数是几（最小的合数是多少）

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最小的合数是多少
最小的合数是几
最小的合数是什么

最小的合数是多少

根据定义：对于不等于 0 和 ±1 的整数 p，若只有平凡因数 ±1 和 ±p ，则称 p 为素数（质数，不可约数），否则称 p 为合数（可约数）。

最小负合数显然不存在。

对于非负个位整数：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

0、1 既非素数又非合数；
2 是最小的（正）素数，也是唯一的偶数（正）素数；
3 是最小的奇数（正）素数；
4 是最小的（正）合数，也是最小的偶数（正）合数；
3和5、5和7 都是孪生素数；
6、8 是（正）合数，除 ±2 外所有偶数都是合数；
9 是最小的奇数（正）合数。

（补充说明）

有网友提出：“素数的定义应该只包括正数”，并指出该定义出自《数学手册》。可是，我的以上定义，来自于潘承洞，潘承彪的《初等数论》也没有出错的可能呀！那么矛盾出在哪里？经过如下一番思考：

首先，找到《代数数论》或《抽象代数》关于不可约元和素元有如下定义：

设 (D, +, ·) 是整环（即，没有非零零因子的，元素大于等于2的，交换幺环），有 p ∈D，p不可逆元，对于任意 a, b ∈ D，

若 p ≠ 0 且 p = a ·b 蕴涵 a可逆或 b可逆，则称 p 为不可约元；
若 p | a ·b 蕴涵 p|a 或 p|b，则称 p 为素元。

以整数环 Z 为例，

因为 -2 = (-1) · 2 蕴涵 -1 可逆（(-1) · (-1) = 1），-2 = 1 · (-2) 蕴涵 1可逆（1 · 1 = 1），所有 -2 是不可约元；

所以，不管是《代数数论》还是《抽象代数》，在整数环 Z 中 -2 既是不可约元又是素元，这说明，二潘的《初等数论》完全正确。

然后，一般来说，素元一定是不可约元，但是不可约元不一定是素元。不过，可以证明：对于整数环 Z 来说不可约元就是素元（证明略）。

由此可见，二潘的《初等数论》中，在整数上，将不可约数和素数作为同一概念是完全正确的。

最后，注意到下面的定义：

对于 a, b ∈ D ， a, b ≠ 0，若 a | b 并且 b | a 则称 a 与 b 相伴，记为 a ∼ b。

在整数环 Z 中，显然 -2 ∼ 2、p ∼ -p。

相伴的素元认为是同一个元素，唯一因子分解，也是在相伴下唯一的。

我的结论如下：

因为正素数 p (正合数 a) ∼ 负素数 -p（负合数 -a) ，所以基于相伴的等价性，只要将正素数（正合数）的性质研究清楚了，则负素数（负合数）也就研究清楚了。

因此在《初等数论》中，没有特殊说明，素数（合数）默认指的是正素数（正合数），但为了和以后的《抽象代数》和《代数数论》保持一致，大家请记住：素数（合数）还包括负数。

（另外，对于中小学生同学，请以《中小学数学》课本上素数大于等于 2 的那个定义来，免得考试被老师打叉。）